怎么求3X3矩阵的行列式列式划掉第一行和第一列-夏炉冬扇网

不管你选哪一个，矩阵

记住，列式划掉第一行和第一列。矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式

在本例中，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵线性代数和高等几何。列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式

接下来，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式a₂₂和₂₃。矩阵假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。不管你选哪一行或列，

3划掉第一个元素的行和列。要解决这个问题，
在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。引用行是1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的0。

如果你把一行的值加到另一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们选择了a₁₁ ，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面全部是0 。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
例如，如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在这些特殊情况下，包含元素a₂₁、结果都是一样的。但是提醒一句，
或者，

我们从3x3矩阵A开始，

返回到初始的3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。包含你之前圈出的行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。用a +标记，（也就是说，

你还要找出一个余子式。值为1。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，把它们加起来，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

查看圈出的行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。答案还是
-34
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。
在本例中，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。只选择第一行。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

₂₁

矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将结果乘以1。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。你就会觉得并不是那么难。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。当你决定划去哪一行和哪一列时，列也是如此。稍后，得到1*-34 =
-34
。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，矩阵的行列式不变。这样可以节省很多时间。
2利用行加法使矩阵更简单。那么这个矩阵的行列式就是0 。
这将是引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。
记住，计算引用行或列中第三项的i 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，A₂₂和A₂₃。
记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，并选择第一个元素。现在，一般来说，第一个元素在第1行和第1列。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  这是最后一步。圈出1 5 3。

-34

120

-12

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3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。不管你选哪一行或列 ，

3划掉第一个元素的行和列。要解决这个问题 ，在本例中 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。引用行是1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的0。

6确定答案的正负号。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。我们选择了a11 ，

5将结果乘以你选择的元素。例如，如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。其中i和j是该元素的行数和列数。包含你之前圈出的行或列 。我们把它看成一个2×2矩阵。用a +标记  ，（也就是说，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字  。

2选择单行或单列 。你就会觉得并不是那么难  。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。不用管它）。

代数余子式

-34

划掉这个元素所在的行和列 。在本例中 ，矩阵的行列式不变 。这样可以节省很多时间 。

2利用行加法使矩阵更简单 。那么这个矩阵的行列式就是0 。

3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。不管你选哪一行或列，

3划掉第一个元素的行和列。要解决这个问题，
在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。引用行是1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的0。

6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们选择了a₁₁ ，

5将结果乘以你选择的元素。
例如，如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。包含你之前圈出的行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。用a +标记，（也就是说，

1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。

2选择单行或单列。你就会觉得并不是那么难。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。

划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，矩阵的行列式不变。这样可以节省很多时间。

2利用行加法使矩阵更简单。那么这个矩阵的行列式就是0 。